题目内容

【题目】下列说法正确的是(　　)

A.四个内角对应相等的两个四边形一定相似

B.四条边对应成比例的两个四边形一定相似

C.一个顶角对应相等的两个等腰三角形相似

D.两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似

【答案】C

【解析】

根据命题的相关知识进行逐一判断即可得解.

A.四个内角对应相等的两个四边形不一定相似，A选项错误；

B.四条边对应成比例的两个四边形不一定相似，B选项错误；

C.一个顶角对应相等的两个等腰三角形相似，满足了两组边对应成比例且两边夹角相等的判定定理，C选项正确；

D.正确说法是两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，D选项错误.

故选：C.

练习册系列答案
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【题目】下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形

【题目】如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD＝CA．

求证：⑴ BA＝CD； ⑵ △OBC是等腰三角形．

【题目】某人按定期2年向银行储蓄，若年利率为3％（不计复利），到期支取时他活的利息为90元，则他存入的本金为（ ）

A. 3000 B. 2500 C. 1500 D. 1000

【题目】如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，

则S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

【题目】阅读理解

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．

探究发现

△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？ 　 　（填“是”或“不是”）．

小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ．

根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为　 　．

应用提升

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．

请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

【题目】解答题。
（1）计算：（﹣1）2015+（ ）﹣3﹣（π﹣3.1）0
（2）计算：（﹣2x2y）23xy÷（﹣6x2y）
（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣ ，y=3．
（4）用整式乘法公式计算： ．

【题目】如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．

（1）求证：△BEC≌△CDB；

（2）若∠A=70°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．

【题目】已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a= ．

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