题目内容
【题目】如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD＝CA．
求证：⑴ BA＝CD； ⑵ △OBC是等腰三角形．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】试题分析：
（1）由已知易证△ABC和△DCB都是直角三角形，利用BD=CA，BC=CB可由“HL”证得两三角形全等，从而可得BA=CD；
（2）由（1）中所证△ABC≌△DCB可得∠ACB=∠DBC，从而可得OB=OC.
试题解析：
(1) ∵ BA⊥AC，CD⊥DB
∴∠A＝∠D＝90°
在Rt△ABC和Rt△DCB中： 
，
∴ △ABC≌△DCB (HL).
∴ BA＝CD.
⑵ ∵ △ABC≌△DCB，
∴ ∠ACB＝∠DBC.
∴ BO＝CO.
∴ △OBC是等腰三角形.
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