Question

【题目】如图，在中，，点是中点.连接.作，垂足为，的外接圆交于点，连接.

（1）求证：；

（2）过点作圆的切线，交于点.若，求的值；

（3）在（2）的条件下，当时，求的长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）5.

【解析】

（1）根据等腰三角形的判定即可求解；

（2）根据切线的性质证明，根据得到，再得到，故 ，表示出，再根据中，利用的定义即可求解；

（3）根据，利用三角函数的定义即可求解.

（1）证明：∵，为中点，

∴，∴.

又∵，∴，

∴.

∵，∴，∴，∴.

（2）解：∵是的外接圆，且，

∴是直径.

∵是切线，∴，∵，∴，∴，

∵，∴，

∴设，，∴.

∵，，

∴，∴，∴，∴，

∴在中，.

（3）∵，∴，

∴，.

∴，.

∴，

由（1）得

∴,∴AG=BG

故G为BC中点，

∴.