Question

如图，在Rt△ABC中，，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA=．(1) 求线段CD的长；(2)求cos∠DBE的值．

Answer 1

(1)5；（2）.

试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；
（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=5，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可．
试题解析：（1）∵AC=6，sinA=，
∴cosA==，
∴AB=10，
∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，
∴CD=5；
（2）∵BC²=AB²-AC²=64，AD=BD=CD=5，
∴设DE=x，EB=y，
∴，
解得x=，y=
∴cos∠DBE=