题目内容

【题目】如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折,使得点C落在点F处,DFABEAD=8AB=16.

1)求证:DE=BE

2)求SBEF

3)若MN分别为线段CDDB上的动点,直接写出(NC+NM)的最小值___________.

【答案】1)证明见解析;(2SBDE=40;(312.8.

【解析】

1)由折叠的性质可得到∠BDC=BDF,再由平行线的性质可得∠ABD=BDC,由此可得∠ABD=BDF,据此即可得结论;

2)设BE=x,则DE=BE=xAE=16-x,利用勾股定理即可求出BE的长,再利用三角形面积公式进行求解即可得答案;

3)由题意知CF关于直线BD对称,过点FFMCD,垂足为M,交BD于点N,交AB于点H,此时MN+NC的值最小,求出FH的长即可求得答案.

1)∵△BCD≌△BFD

∴∠BDC=BDF

又∵四边形ABCD是长方形,

ABDC

∴∠ABD=BDC

∴∠ABD=BDF

DE=BE

2)∵四边形ABCD是矩形,

∠A=90°

AD2+AE2=DE2

BE=x,则DE=BE=xAE=AB-BE=16-x

82+16-x2=x2

x=10

SBDE==40

3)由题意知CF关于直线BD对称,过点FFMCD,垂足为M,交BD于点N,交AB于点H,此时MN+NC的值最小,

∵四边形ABCD是矩形,

AB//CD∠A=∠ADM=90°

∵FMCD

∴∠FMD=90°

∴四边形ADMH是矩形,

∠FHE=90°HM=AD=8

∠A=∠BFE=90°AD=BFDE=BE

∴Rt△ADERt△FBEHL),

∴EF=AE=16-10=6

SBEF=

FH==4.8

FM=FH+HM=4.8+8=12.8

NC+NM的最小值为12.8

故答案为:12.8.

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