题目内容
【题目】保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2014年1月的利润为200万元．设2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？
(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
【答案】(1) y＝
; (2)8个月;(3)5个月.
【解析】
（1）利用待定系数法先求出反比例函数解形式，再求出第6个月的利润，然后根据每月的利润比前一个月增加20万元，设出函数式，根据待定系数法即可求出函数解析式；
（2）把200万元代入函数解析式即可求出．
（3）求出治污期间和治污改造工程完工后利润为100万元的月数，资金紧张期即可求出．
（1）当1≤x≤5时，设y=
，
将（1，200）代入，得：k=200，
∴y=；
当x=5时，y=
=40，
∴当x≥5时，y=40+20（x-5）=20x-60；
（2）在y=20x-60中，y=200时，可得：20x-60=200，
解得：x=13，
∴治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2014年1月的水平；
（3）在y=中，当y=100时，可得x=2，
在y=20x-60中，当y=100时，可得20x-60=100，
解得：x=8，
∴资金紧张期的有第3、4、5、6、7这5个月，
答：该厂资金紧张期共有5个月．
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