题目内容
【题目】已知：k为正数，直线l1：y=kx+k-1与直线l2：y=(k+1)x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+....+S2016的值为______.
【答案】
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算S1+S2+S3+....+S2016即可．
解：对直线l1：y=kx+k－1，当y=0时，有kx+k－1=0，解得：
，
∴直线l1与x轴的交点坐标为（
，0），
同理可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（
，0），
∴两直线与x轴交点间的距离
．
联立直线l1、l2成方程组，得：
，解得：
，
∴直线l1、l2的交点坐标为（－1，－1）．
∴S1+S2+S3+....+S2016=
+
+
+……+
=
=
=
=
=.
故答案为：.
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