题目内容
【题目】如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为_____．若按照这种规律一直画下去，则BnBn+1的长为_____（用含n的式子表示）
【答案】
， 
【解析】
过点C2作C2D⊥B1B2于点D，根据锐角三角函数的定义得出B1D的长，进而得出B1B2的长，同理可得出B2B3的长，找出规律即可得出结论．
如图，过点C2作C2D⊥B1B2于点D，
∵△AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，
∴B1C2＝B2C2＝
．
∵△AB2C2是等边三角形，
∴∠B1C2B2＝120°，B1C2＝B2C2，
∴∠DB1C1＝∠DB2C2＝30°，
∴B1D＝B1C2cos30°＝
，
∴B1B2＝2B1D＝
，
同理可得，B2B3＝
，B3B4＝…，
∴BnBn+1＝．
故答案为：，．
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