Question

【题目】已知，如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．

求证：（1）AF=CE；

（2）AB∥CD；

（3）AD=CB且AD∥CB．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据已知条件，利用HL判定Rt△CDE≌Rt△ABF，根据全等三角形的性质即可得AF=CE；（2）由Rt△CDE≌Rt△ABF，即可得∠BAF=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行即可得AB∥CD；（3）由AB∥CD，AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得AD=CB且AD∥CB．

试题解析：

证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠CED=∠AFB=90°，

在Rt△CDE和Rt△ABF中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），

∴AF=CE；

（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，

∴∠BAF=∠DCE，

∴AB∥CD；

（3）∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB且AD∥CB．