Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC >AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆
心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE.

（1）求∠DEB的度数；
（2）若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论．

Answer 1

（1）135°；（2）F为弧AB中点

试题分析：（1）连接CE、BD，根据圆周角定理可得∠BDE=∠ECB，∠DBE=∠ECD，再根据∠ACB=90°即可求得结果；
（2）由（1）知∠DEB=135°，则∠BEF=45°，即可得到弧FB=弧AB，从而得到结果.
（1）连接CE、BD

∵∠BDE与∠ECB所对的弧都为弧EB
∴∠BDE=∠ECB
同理∠DBE=∠ECD
∴∠BDE+∠DBE=∠DCB
∵∠ACB=90°
∴∠BDE+∠DBE=45°
∴∠DEB=135°；
（2）由（1）知∠DEB=135°
∴∠BEF=45°
∴弧FB=弧AB，即F为弧AB中点.
点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.