Question

如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，

（1）求证：CD是的切线；
（2）若的半径为3，求CD的长．

Answer 1

（1）连接OC，根据等边对等角可得∠CAD的度数，再根据圆的性质可得∠COD的度数，即可得到∠OCD的度数，从而可以证得结论；（2）

试题分析：（1）连接OC，根据等边对等角可得∠CAD的度数，再根据圆的性质可得∠COD的度数，即可得到∠OCD的度数，从而可以证得结论；
（1）连接OC

∵
∴∠CAD=
∵OA=OC
∴∠CAD=∠OCA=30°
∴∠COD=60°
∴∠OCD=90°
∴CD是的切线；
（2）∵∠OCD=90°，，的半径为3
∴OD=6
∴
（2）先根据含30°角的直角三角形的性质可得OD的长，再根据勾股定理即可求得结果.
点评：此类证明切线的问题一般先连接切点和圆心，再证明垂直即可.