题目内容
如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的
；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的
；（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
解：（1）∵B点的坐标为（12，6）
∴OA＝6，AB＝12
∴OP＝12－t
当0＜t＜12时，s＝
＝
=
∵s=
∴=
解得：
即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的．
（2）如图1，当⊙A与⊙P外切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（8，0）
如图2，当⊙A与⊙P内切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（
，0）
∴OA＝6，AB＝12
∴OP＝12－t
当0＜t＜12时，s＝
＝=∵s=
∴
=解得：
即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的
．（2）如图1，当⊙A与⊙P外切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（8，0）
如图2，当⊙A与⊙P内切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（
，0）（1）根据坐标用含有t的代数式表示出OP的长，从而可以得到s与t的函数关系式；
（2）讨论⊙A与⊙P内切或者外切两种情况。
（2）讨论⊙A与⊙P内切或者外切两种情况。
练习册系列答案
相关题目
与⊙
相切，⊙
，那么⊙
和⊙
外切，
，若⊙
有两个相等的实数根，其中R 、r分别是⊙O
⊙O
的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O
的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．