Question

【题目】如图，已知等腰三角形中，，，点是内一点，且，点是外一点，满足，且平分，求的度数

Answer 1

【答案】28°．

【解析】

连接EC，根据题目已知条件可证的△ACE≌△BCE，故得到∠BCE=∠ACE，再证△BDE≌△BCE，可得到∠ECB=∠EDB，利用条件得到∠ACB=56°，从而得到∠BDE的度数．

解：连接EC，如图所示

∵在△ACE和△BCE中

∴△ACE≌△BCE

∴∠BCE=∠ACE

∵BE平分∠DBC

∴∠DBE=∠EBC

∵CA=CB，BD=AC

∴CB=DB

在△BDE和△BCE中

∴△BDE≌△BCE

∴∠ECB=∠EDB

∵∠BAC=62°，AC=BC

∴∠ACB=180°-62°×2=56°

∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°

∴∠EDB=28°