题目内容
【题目】如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径、交于点,半径、交于点,且点是弧AB的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于____________________.
【答案】
【解析】两扇形的面积和为:==2π,
过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,
则四边形EMCN是矩形,
∵点C是 AB^的中点,
∴EC平分∠AEB,
∴CM=CN,
∴矩形EMCN是正方形,
∵∠MCG+∠FCN=90°,∠NCB+∠FCN=90°,
∴∠MCG=∠NCH,
∴△CMG≌△CHN(ASA),
∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积,
∴空白区域的面积为:
×2×2=2,
∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-2个空白区域面积的和=2π-4.
故答案.
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