题目内容

用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料乙种原料
维生素C含量（单位/千克）600100
维生素E含量（单位/千克）300500
原料价格（元/千克）155
（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位维生素C和330单位维生素E，设需要甲种原料x千克）（x是整数），则如何配制既符合要求又成本最低，此时每千克的最低成本是多少？
（2）按照（1）中最低成本配制的饮料售价定为每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售价每上涨0.5元，则每天可少售出10瓶，问定价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（1）设需要甲种原料x千克，则乙原料（10-x）千克，
由题意得，
600x+100(10-x)≥4200
300x+500(10-x)≥330
，
解得：6.4≤x≤23
7
20
，
成本=15x+5（10-x）=10x+50，
∵10＞0，成本随x的增大而增大，
∴当x=7时，成本最低，最低成本=15×7+5×3=120元．
（2）由（1）得，每千克的成本为12元，则一瓶的成本为6元，
设定价为x，利润为w，
则w=（x-6）×（80-
x-8
0.5
×10）=-20（x-9）2+180，
当x=9时，利润最大，最大利润为180元．
答：定价9元时，每天的利润最大，最大利润是180元．
练习册系列答案
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在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
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请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
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（3）哪一年（取整数）的规律（即总产量）最大？请说明理由．
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（1）求b的值；
（2）点E是y轴少一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ=
3
r
AB时，求点E的坐标；
（3）若点M在射线CA少运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M，当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径．
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A．6sB．4sC．3sD．2s
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（1）求证：S四边形AEOF=
1
2
r2；
（2）设AE=x，S△OEF=y，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；
（3）当S△OEF=
5
18
S△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长．
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．设该商品定价为每件x元．
（1）该商店每星期的销售量是______件（用含x的代数式表示）；
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如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设AD为x，四边形EFBD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？
已知抛物线y=ax2+（
4
3
+3a）x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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