题目内容
【题目】如图，抛物线y=－
+
+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；
(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?
【答案】(1)、A（0,4） C（8,0）；(2)、
（0，4）、
、
（8-2
，）；(3)、S=16.
【解析】
试题分析：(1)、根据x=0和y=0分别求出点A和点C的坐标；(2)、首先求出点D的坐标，CD的长度和直线AC的解析式，然后分DE=DC，DE=EC和DC=EC三种情况分别求出点E的坐标；(3)、首先设出点P和点Q的坐标，然后列出面积的函数关系式，然后进行求解.
试题解析：(1)、A（0,4） C（8,0）
(2)、易得D（3，0），CD=5， 设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，则：
解得：
； ∴y=-
x+4；
①当DE=DC时，
∵OA=4，OD=3， ∴DA=5， ∴（0，4）；
②过E点作EG⊥x轴于G点，
当DE=EC时，由DG=
，
把x=OD+DG=3+
=
代入到y=-x+4，求出y=
可得；
③当DC=EC时，如图，过点E作EG⊥CD， 则△CEG∽△CAO，
∴
，又OA=4，OC=8，则AC=4，DC=EC=5， ∴EG=，CG=2，
∴（8-2，）；
综上所述，符合条件的E点共有三个：（0，4）、、（8-2，）
(3)、如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC与点Q；
设P（m，-
+
m+4），则Q（m，-m+4）．
①当0＜m＜8时，
PQ=（-+m+4）-（-m+4）=-+2m，
S=
+
=×8×（-+2m）=-
+16， ∴0＜S≤16；
②当-2≤m＜0时，
PQ=（-m+4）-（-+m+4）=－2m，
S=-=×8×（－2m）=-16，
∴0＜S＜20；
∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，-2＜m＜0中m有一个值，此时有三个；
当16＜S＜20时，-2＜m＜0中m只有一个值；
当S=16时，m=4或m=4-4
这两个． 故当S=16时，相应的点P有且只有两个
【题目】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） | 售价（元/台） | |
电饭煲 | 200 | 250 |
电压锅 | 160 | 200 |
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的
，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？