题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
下列结论:
(1)ac<0; (2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;(4)当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.
其中正确的的是_________;(填序号)
【答案】(1)、(3)、(4).
【解析】
试题解析:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x==1.5,∴当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;
∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,
∴9a+3b-3+3=0,
∴3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故(3)正确;
∵x=-1时,ax2+bx+c=-1,∴x=-1时,ax2+(b-1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b-1)x+c=0,且函数有最大值,∴当-1<x<3时,ax2=(b-1)x+c>0,故(4)正确.
故答案为:(1)、(3)、(4).
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