题目内容

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:

下列结论:

(1)ac<0; (2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.

(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;(4)当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.

其中正确的的是_________(填序号)

【答案】(1)、(3)、(4).

【解析】

试题解析:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;

二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x==1.5,当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;

x=3时,y=3,9a+3b+c=3,c=3,9a+3b+3=3,9a+3b=0,

9a+3b-3+3=0,

3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故(3)正确;

x=-1时,ax2+bx+c=-1,x=-1时,ax2+(b-1)x+c=0,x=3时,ax2+(b-1)x+c=0,且函数有最大值,当-1<x<3时,ax2=(b-1)x+c>0,故(4)正确.

故答案为:(1)、(3)、(4).

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