Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1 ， a2）出发沿图中路线依次经过B（a3 ， a4），C（a5 ， a6），D（a7 ， a8），…，按此一直运动下去，则a2015+a2016的值为 ．

Answer 1

【答案】504
【解析】解：由直角坐标系可知A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6），

即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，

由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2014=1007，a2016=1008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数，且从﹣1开始逐渐递减的，则2016÷4=504，则a2015=﹣504，

则a2015+a2016=﹣504+1008=504．

所以答案是504．

【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律)．