Question

如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，
（1）判断?ABCD是矩形吗？说说你的理由．
（2）求?ABCD的面积．

Answer 1

（1）解：?ABCD是矩形，
理由是：∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．

（2）解：∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，
∴?ABCD的面积是：AB×BC=4cm×4cm=16cm²．
分析：（1）根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形性质推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可；
（2）求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．
点评：本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形性质，勾股定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．