题目内容

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点Ax轴负半轴上一点,点Bx轴正半轴上一点,,其中ab满足关系式:

______,______,的面积为______;

如图2,石于点C,点P是线段OC上一点,连接BP,延长BPAC于点时,求证:BP平分提示:三角形三个内角和等于

如图3,若,点E是点A与点B之间上一点连接CE,且CB平分有什么数量关系?请写出它们之间的数量关系并请说明理由.

【答案】(1);6;(2)证明见解析;(3),理由见解析.

【解析】

(1)求出CD的长度,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解;

(2)根据等角的余角相等解答即可;

(3)首先证明∠ACD=ACE,推出∠DCE=2ACD,再证明∠ACD=BCO,BEC=DCE=2ACD即可解决问题;

【解答】(1)解:如图1中,

|a+4|+(b-a-1)2=0,

a=-4,b=-3,

∵点C(0,-4),D(-3,-4),

CD=3,且CDx轴,

∴△BCD的面积=×4×3=6;

故答案为-4,-3,6.

(2)如图2中,

∵∠CPQ=CQP=OPB,ACBC,

∴∠CBQ+CQP=90°,

又∵∠ABQ+CPQ=90°,

∴∠ABQ=CBQ,

BQ平分∠CBA.

(3)如图3中,结论:∠BEC=2BCO.

理由:∵ACBC,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACD+BCF=90°,

CB平分∠ECF,

∴∠ECB=BCF,

∴∠ACD+ECB=90°,

∵∠ACE+ECB=90°,

∴∠ACD=ACE,

∴∠DCE=2ACD,

∵∠ACD+ACO=90°,BCO+ACO=90°,

∴∠ACD=BCO,

C(0,-4),D(-3,-4),

CDAB,

BEC=DCE=2ACD,

∴∠BEC=2BCO,

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