Question

如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+

1

2

∠A=

1

2

×180°+

1

2

∠A．
如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O₁，O₂，则∠BO₁C=

2

3

×180°+

1

3

∠A，∠BO₂C=

1

3

×180°+

2

3

∠A．
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BO_n-1C=（　　）

A． 2 n ×180°+ 1 n ∠A	B． 1 n ×180°+ 2 n ∠A
C． n n-1 ×180°+ 1 n-1 ∠A	D． 1 n ×180°+ n-1 n ∠A

Answer 1

n=1时，∠BO_n-1C=180°-∠A；
n=2时，∠BO_n-1C=180°-

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×180°+

1

2

∠A；
n=3时，∠BO_n-1C=180°-

2

3

（180°-∠A）=

1

3

×180°+

2

3

∠A；
…
所以当n=n时，∠BO_n-1C=

1

n

×180°+

n-1

n

∠A．
故答案选D．