Question

【题目】根据条件求二次函数的解析式
（1）二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过（0，1）点．
（2）抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．

Answer 1

【答案】
（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣2，

把（0，1）代入得9a﹣2=1，解得a= ，

所以抛物线解析式为y= （x﹣3）2﹣2

（2）解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），

把（1，﹣5）代入得a2（﹣2）=﹣5，解得a=﹣ ，

所以抛物线解析式为y=﹣ （x+1）（x﹣3），

即y=﹣ x2+ x+

【解析】（1）设顶点式为y=a（x﹣3）2﹣2，然后把（0，1）代入求出a即可；（2）设交点式为y=a（x+1）（x﹣3），然后把（1，﹣5）代入求出a即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．