题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,AB//CDB=ADC,点EBC边上的一点,且AE=DC

1)求证:ABC≌△EAD

2)如果ABAC,求证:∠BAE= 2ACB

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:1易证ABC≌△CDABC=ADAB=DCACB=CAD;再证∠B=EAD;进而再证明AB=AE,即可得证;

2过点AAHBCH 利用等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形两锐角互余即可得证.

试题解析:(1 AB//CD

BAC=DCA .

B=ADCAC=CA

ABC≌△CDA .

BC=ADAB=DCACB=CAD .

AE=DCAB=DC

AB=AE .

B=AEB .

ACB=CAD

AD//BC

AEB=EAD .

B=EAD .

ABCEAD

ABC≌△EAD .

2)过点AAHBCH .

AB=AEAHBC .

BAE=2BAH .

ABC中,

BAC+B+ACB=180°

ABAC BAC=90°.

B+ACB=90°.

同理:∠B+BAH=90°.

BAH=ACB .

BAE=2ACB .

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