题目内容
【题目】如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．
（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；
（2）求水管AB的长．
【答案】（1）y＝﹣
（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）2.25m
【解析】
（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a（x1）2＋3，将（3，0）代入求得a值；
（2）由题意可得，x＝0时得到的y值即为水管的长．
解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，
代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．
将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；
（2）令x＝0，则y＝
＝2.25．
故水管AB的长为2.25m．
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