Question

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
(1)试说明：AD⊥DC；
(2)若AD＝1，AC＝，求AB的长．

Answer 1

(1)说明见解析；（2）．

试题分析：（1）连接OC，根据CD与⊙O相切，所以OC⊥CD，再由OA=OC，得出∠2=∠3，根据AC平分∠DAB，则∠2=∠1，等量代换得出∠3=∠1，从而得出AD∥OC，所以∠ADC=∠OCE=90°，即AD⊥DC．
（2）连接BC．根据AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，由（1）得出∠2=∠1，则△ACD∽△ABC，从而得出，即AC²=AD•AB，得出AB即可．
（1）连接OC，

∵CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，
∴∠OCE=90°，
∵OA=OC，
∴∠2=∠3，
∵AC平分∠DAB，
∴∠2=∠1，
∴∠3=∠1，
∴AD∥OC，
∴∠ADC=∠OCE=90°，
∴AD⊥DC．
（2）连接BC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠ADC，
∵∠3=∠1，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴AC²=AD•AB，
∴AB=（）²=．