Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为           。

Answer 1

．

试题分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，然后求出DE，再根据阴影部分的面积=S_扇形AEF-S_△ADE列式计算即可得解．
∵AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），
∴AE=2DA=2×2=4，
∴∠AED=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
DE=，
∴阴影部分的面积=S扇形AEF-S△ADE，
=
=．