题目内容
如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A,B,点A在原点左边,点B在原点右边,
点P(1,m)(m>0)在抛物线上,AB=2,tan∠PAB=
,
(1)求m的值;
(2)求二次函数解析式.

2 |
5 |
(1)求m的值;
(2)求二次函数解析式.
(1)令y=0,得:x2+bx+c=0,
根据韦达定理(设x1>x2)得:x1+x2=-b,x1x2=c,
∴AB2=(x1-x2)2=[(x1+x2)2-4x1x2]=b2-4c=4,
∴b2-4c=4①,
解方程x2+bx+c=0得:x=
=
,
x1=
,x2=
,
∵P的横坐标为1,
∴m=1+b+c,
tan∠PAB=
=
,
∴5c+4b+1=0②,
由①②得:b=
或b=-4,
由图象得:a>0,b>0,c<0,
∴b=
,
∴c=-
,
∴m=1+b+c=1+
-
=
;
(2)∴二次函数解析式为:y=x2+
x-
.

根据韦达定理(设x1>x2)得:x1+x2=-b,x1x2=c,
∴AB2=(x1-x2)2=[(x1+x2)2-4x1x2]=b2-4c=4,
∴b2-4c=4①,
解方程x2+bx+c=0得:x=
-b±
| ||
2 |
-b±2 |
2 |
x1=
2-b |
2 |
-2-b |
2 |
∵P的横坐标为1,
∴m=1+b+c,
tan∠PAB=
1+b+c | ||
1-
|
2 |
5 |
∴5c+4b+1=0②,
由①②得:b=
4 |
5 |
由图象得:a>0,b>0,c<0,
∴b=
4 |
5 |
∴c=-
21 |
25 |
∴m=1+b+c=1+
4 |
5 |
21 |
25 |
24 |
25 |
(2)∴二次函数解析式为:y=x2+
4 |
5 |
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