题目内容
如图，在直角坐标系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=
，二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C
三点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径．
| 1 |
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三点．（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径．
（1）设OB=x，则OA=OC=4+x；
Rt△OBC中，tan∠BCO=
=
，即：
OC=5OB，4+x=5x，
解得x=1；
∴OB=1，OA=OC=5；
∴A（-5，0），B（-1，0），C（0，5）；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x+5），依题意有：
a（0+1）（0+5）=5，a=1；
∴y=（x+1）（x+5）=x2+6x+5；
（3）由（2）知：y=x2+6x+5=（x+3）2-4，则D（-3，-4）
过D作DE⊥x轴于E，则DE必过圆心M，连接BM，
设⊙M的半径为R；
Rt△BME中，BM=R，ME=DE-DM=4-R，BE=
AB=2；
由勾股定理得：BM2=ME2+BE2，
即R2=（4-R）2+4，
解得R=2.5；
故过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径为2.5．
Rt△OBC中，tan∠BCO=
| OB |
| OC |
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OC=5OB，4+x=5x，
解得x=1；
∴OB=1，OA=OC=5；
∴A（-5，0），B（-1，0），C（0，5）；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x+5），依题意有：
a（0+1）（0+5）=5，a=1；
∴y=（x+1）（x+5）=x2+6x+5；
（3）由（2）知：y=x2+6x+5=（x+3）2-4，则D（-3，-4）
过D作DE⊥x轴于E，则DE必过圆心M，连接BM，
设⊙M的半径为R；
Rt△BME中，BM=R，ME=DE-DM=4-R，BE=
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由勾股定理得：BM2=ME2+BE2，
即R2=（4-R）2+4，
解得R=2.5；
故过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径为2.5．
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