Question

【题目】东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)该经营者经营这种商品原来一天可获利润____元；

(2)若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．

①若该经营者经营该商品一天要获利润2 090元，求每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，该经营者所获利润最大，且最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】(1)2000元；(2)①1元或9元；②经营者所获最大利润为2250元

【解析】

不降价时,利润=不降价时商品的单件利润×商品的件数.

(2)①可根据:降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数=2090,来列出方程,求出未知数的值.

②首先得出y与x的函数关系,利用二次函数最值求法得出答案.

(1)若商店经营该商品不降价，则一天可获利润：100×(100－80)＝2 000(元)；

(2)①设该商品每件降价x元，依题意，得

(100－80－x)(100＋10x)＝2090，

即x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.

答：每件商品应降价1元或9元；

②根据题意得y＝(100－80－x)(100＋10x)

＝－10x2＋100x＋2 000，

当x＝－＝5时，y最大＝2 250元，

答：该经营者所获最大利润为2250元．