题目内容
【题目】如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y= 
的图像上，OA=1，OC=6，试求出正方形ADEF的边长． 
【答案】解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC是矩形， ∴点B的坐标为（1，6），
∵反比例函数y= 
的图像过点B，
∴k=1×6=6．
设正方形ADEF的边长为a（a＞0），
则点E的坐标为（1+a，a），
∵反比例函数y= 的图像过点E，
∴a（1+a）=6，
解得：a=2或a=﹣3（舍去），
∴正方形ADEF的边长为2．
【解析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图像上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和正方形的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．
【题目】为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：
速度v | 40 | 60 |
路程s | 40 | 70 |
指数P | 1000 | 1600 |
（1）用含v和s的式子表示P；
（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；
（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．
