Question

如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE

（1）求证：AB=AC；
（2）若BD=4，BO=，求AD的长．

Answer 1

（1）见解析（2）6

解：（1）证明：连接CD、BE，  
∵BC为半圆O的直径，∴∠BDC=∠CEB=90⁰。
∴∠ADC=∠AEB=90⁰。
又∵AD="AE" ，∠A=∠A，
∴△ADC≌△AEB（ASA）。∴AB=AC。
（2）连接OD，

∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB。
∵AB=AC，∴∠OBD=∠ACB。∴∠ODB=∠ACB
又∵∠OBD=∠ABC，∴△OBD∽△ABC。∴。
∵BO=，∴BC=。
又∵BD=4，∴，解得AB=10。
∴AD=AB—BD=6。
（1）连接CD、BE，利用直径所对圆周角90⁰，由ASA证明△ADC≌△AEB得AB="A" C。
（2）由△OBD∽△ABC得，求得AB=10，因此由 AD=AB—BD求解。