题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为_____．
【答案】8．
【解析】
由条件可求得对称轴，则可求得抛物线解析式，根据抛物线抛物线y=-x2+bx+c的对称性得出阴影部分的面积实际是△ABC的面积，再根据S△ABC=
S△AOB，由此即可求出阴影部分的面积．
∵抛物线过O、A，
∴c=0，且对称轴为x=2，即-
=2，解得b=4，
∴抛物线解析式为y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴C（2，4），
∵抛物线图象关于直线x=2对称，
∴阴影部分的面积的和实际是△ABC的面积，
∴图中阴影部分的面积的和=S△OAB=S△AOC=×4×4=8，
故答案为8．
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