Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为_____．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

由条件可求得对称轴，则可求得抛物线解析式，根据抛物线抛物线y=-x2+bx+c的对称性得出阴影部分的面积实际是△ABC的面积，再根据S△ABC=S△AOB，由此即可求出阴影部分的面积．

∵抛物线过O、A，

∴c=0，且对称轴为x=2，即-=2，解得b=4，

∴抛物线解析式为y=-x2+4x=-（x-2）2+4，

∴C（2，4），

∵抛物线图象关于直线x=2对称，

∴阴影部分的面积的和实际是△ABC的面积，

∴图中阴影部分的面积的和=S△OAB=S△AOC=×4×4=8，

故答案为8．