题目内容
【题目】如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为2、3、4，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=______
【答案】6
【解析】
如图，易证△ABC≌△CDE，由勾股定理及正方形面积可得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=2+4=6．
解：如图
由已知
∠ABC=∠EDC=∠ECA=90°
∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠CAB=90°
∴∠ECD=∠CAB
∵EC=AC
∴在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=CD2+DE2=CE2=4，
∴S3+S4=4
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