题目内容
如图，P是半径为4的⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．
求：夹在劣弧AB及，PB之间的阴影部分的面积．
求：夹在劣弧AB及，PB之间的阴影部分的面积．
连接PO与AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=
∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半径为4，
∴OA=4，PO=8，
∴PA=
=4
，
∴S△PAO=
AO•AP=
×4×4
=8
，
S扇形AOC=
=
，
∴S阴影=2×（S△PAO-S扇形AOC）=2×（8
-
）=16
-
．
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=
| 1 |
| 2 |
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半径为4，
∴OA=4，PO=8，
∴PA=
| PO2-AO2 |
| 3 |
∴S△PAO=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
S扇形AOC=
| 60•π×42 |
| 360 |
| 8π |
| 3 |
∴S阴影=2×（S△PAO-S扇形AOC）=2×（8
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 3 |
| 16π |
| 3 |
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点E，AE=2，ED=4．
点F，P为ED的延长线上一点．
45°．
