题目内容
已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于
点E，AE=2，ED=4．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求AB的长．
点E，AE=2，ED=4．（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求AB的长．
（1）证明：连接OA，
∵A是BC弧的中点，
∴OA⊥BC．
∵AF∥BC，
∴OA⊥AF．
∴AF是⊙O的切线．
（2）∵∠BAE=DAB，∠ABE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB．
∴
=
．
∴AB2=AE•AD=12．
∴AB=2
．
∵A是BC弧的中点，
∴OA⊥BC．
∵AF∥BC，
∴OA⊥AF．
∴AF是⊙O的切线．
（2）∵∠BAE=DAB，∠ABE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB．
∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
∴AB2=AE•AD=12．
∴AB=2
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