题目内容
如图所示,抛物线y=x2-4x+3与x轴分别交于A、B两点,交y轴于点C.
(1)求线段AC的长;
(2)求tan∠CBA的值;
(3)连接AC,试问在x轴左侧否存在点Q,使得以C、O、Q为顶点的三角形和△OAC相似?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求线段AC的长;
(2)求tan∠CBA的值;
(3)连接AC,试问在x轴左侧否存在点Q,使得以C、O、Q为顶点的三角形和△OAC相似?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)令y=x2-4x+3=0,
解得x=1或3,
∴A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(3,0),
令x=0得y=3,
∴C点的坐标为(0,3),
∴AC=
=
=
;
(2)∵A点的坐标为(1,0),C点的坐标为(0,3),
∴OA=3,OC=3,
∴tan∠CBA=
=
=1;
(3)设Q点的坐标为(x,0),
∵Q点在x轴左侧否,
∴OQ=-x,
当△QOC∽△AOC时,
∴
=
=1,
即:
=1,
∴x=-3,
∴此时Q点的坐标为(-3,0);
当△CQO∽△ACO
∴
=
,
即:
=
解得x=-9,
∴此时Q点的坐标为(-9,0)
∴在Y轴左侧否存在点Q(-3,0)和(-9,0),使得以C、O、Q为顶点的三角形和△OAC相似.
解得x=1或3,
∴A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(3,0),
令x=0得y=3,
∴C点的坐标为(0,3),
∴AC=
OC2+AO2 |
32+12 |
10 |
(2)∵A点的坐标为(1,0),C点的坐标为(0,3),
∴OA=3,OC=3,
∴tan∠CBA=
OC |
OB |
3 |
3 |
(3)设Q点的坐标为(x,0),
∵Q点在x轴左侧否,
∴OQ=-x,
当△QOC∽△AOC时,
∴
QO |
AO |
OC |
OC |
即:
-x |
3 |
∴x=-3,
∴此时Q点的坐标为(-3,0);
当△CQO∽△ACO
∴
QO |
OC |
CO |
AO |
即:
-x |
3 |
3 |
1 |
解得x=-9,
∴此时Q点的坐标为(-9,0)
∴在Y轴左侧否存在点Q(-3,0)和(-9,0),使得以C、O、Q为顶点的三角形和△OAC相似.
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