Question

化简求值
（1）（x+2）²-（x+1）（x-1），其中x=

1

2

；
（2）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy，其中x=4，y=

1

2

；
（3）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-2，y=

1

2

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后得到最简结果，将x的值代入计算即可得到结果；
（2）原式括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（3）原式括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=x²+4x+4-x²+1=4x+5，
当x=

1

2

时，原式=4×

1

2

+5=2+5=7；
（2）原式=（x²y²-4-2x²y²+4）÷xy=（-x²y²）÷xy=-xy，
当x=4，y=

1

2

时，原式=-4×

1

2

=-2；
（3）原式=（x²+4xy+4y²-3x²+xy-3xy+y²-5y²）÷2x=（-2x²+2xy）÷2x=-x+y，
当x=-2，y=

1

2

时，原式=2+

1

2

=2

1

2

．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．