题目内容
如图,在等腰梯形
中,
∥
,点
是线段
上的一个动点(
与
、
不重
合),
分别是
的中点.

(1)试探索四边形
的形状,并说明理由.
(2)当点
运动到什么位置时,四边形
是菱形?并加以证明.
(3)若(2)中的菱形
是正方形,请探索线段
与线段
的关系,并证明你的结论.








合),



(1)试探索四边形

(2)当点


(3)若(2)中的菱形



(1)平行四边形,理由见解析
(2)当点
是
的中点时,四边形
是菱形
(3)
,理由见解析
(2)当点



(3)

解:(1)四边形
是平行四边形.
理由:因为
分别是
的中点,所以
∥
,
所以四边形
是平行四边形.
(2)当点
是
的中点时,四边形
是菱形.
证明:因为四边形
是等腰梯形,所以
,
因为
,所以△
≌△
.所以
因为
分别是
的中点,所以
又由(1)知四边形
是平行四边形,所以四边形
是菱形.
(3)
证明:因为四边形
是正方形,所以
因为
分别是
的中点,所以
.
因为
是
中点,所以

理由:因为





所以四边形

(2)当点



证明:因为四边形



因为




因为



又由(1)知四边形


(3)

证明:因为四边形


因为



因为




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