题目内容
【题目】如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝ADBC．
（1）求证：△APD∽△PBC；
（2）求∠APB的度数．
【答案】（1）见解析；（2）120°
【解析】
（1）CD2＝ADBC可得AD：PC＝PD：BC，又由△PCD是等边三角形，所以可求出∠ADP＝∠BCP＝120°，进而证明△ACP∽△PDB；
（2）由△APD∽△PBC，可得∠APD＝∠B，则可求得∠APB的大小．
（1）证明：∵△PCD是等边三角形，
∴PD＝PC＝DC，∠PDC＝∠PCD＝60°，
∴∠ADP＝∠BCP＝120°，
∵CD2＝ADBC，
∴AD：PC＝PD：BC，
∴△APD∽△PBC；
（2）∵△APD∽△PBC，
∴∠APD＝∠B，
∵∠B+∠BPC＝60°，
∴∠APD+∠BPC＝60°，
∴∠APB＝60°+∠DPC＝120°．
练习册系列答案
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【题目】已知⊙O半径为1，若点P在⊙O外且⊙O上存在点A、B使得∠APB＝60°，则称点P是⊙O的领域点．
（1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）．
①当OP＝1.2时， 点P ⊙O的领域点
| ②当OP＝2时， 点P ⊙O的领域点
| ③当OP＝3时， 点P ⊙O的领域点
|
（2）若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是 ；
（3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点M、N．
①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；
②若线段MN上存在⊙O的领域点，求b的取值范围．
