题目内容
【题目】正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn＝（
）n﹣1，依此规律即可得出结论．
解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴S2+S2＝S1．
观察，发现规律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝
，S4＝S3＝
，…，
∴Sn＝（）n﹣1．
当n＝2019时，S2019＝（）2019﹣1＝（）2018，
故选：B．
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