题目内容
（1）化简求值：5（m+n）（m-n）-2（m+n）2-3（m-n）2，其中m=-2，n=
．
（2）若已知（a+b）2=11，（a-b）2=5，求：a2+b2的值．
| 1 | 5 |
（2）若已知（a+b）2=11，（a-b）2=5，求：a2+b2的值．
分析：（1）去括号，合并同类项，代入求出即可；
（2）根据完全平方公式展开，相加即可求出答案．
（2）根据完全平方公式展开，相加即可求出答案．
解答：（1）解：5（m+n）（m-n）-2（m+n）2-3（m-n）2
=5（m2-n2）-2（m2+2mn+n2）-3（m2-2mn+n2）
=5m2-5n2-2m2-4mn-2n2-3m2+6mn-3n2
=-10n2+2mn，
当m=-2，n=
时，
原式=-10n2+2mn=2n（-5n+m）
=2×
×（-5×
-2）=
×（-3）=-
．
（2）解：由（a+b）2=11，
得a2+2ab+b2=11①，
由（a-b）2=5，
得a2-2ab+b2=5②，
①+②得：2a2+2b2=16，
即a2+b2=8．
=5（m2-n2）-2（m2+2mn+n2）-3（m2-2mn+n2）
=5m2-5n2-2m2-4mn-2n2-3m2+6mn-3n2
=-10n2+2mn，
当m=-2，n=
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原式=-10n2+2mn=2n（-5n+m）
=2×
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| 5 |
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（2）解：由（a+b）2=11，
得a2+2ab+b2=11①，
由（a-b）2=5，
得a2-2ab+b2=5②，
①+②得：2a2+2b2=16，
即a2+b2=8．
点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力．
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