题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE= ． 
【答案】75°
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE，
∵BO=BE，
∴AB=BO=OA
∴△BAO是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°﹣60°=30°，
OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO= 
（180°﹣30°）=75°．
所以答案是75°．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．
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【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
