题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AE平分∠BAD交BC于点E,且BO=BE,连接OE,则∠BOE= .
【答案】75°
【解析】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,∠BAD=90°,
∴OA=OB,∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB,
∴AB=BE,
∵BO=BE,
∴AB=BO=OA
∴△BAO是等边三角形,
∴∠ABO=60°,
∴∠OBE=90°﹣60°=30°,
OB=BE,
∴∠BOE=∠BEO= (180°﹣30°)=75°.
所以答案是75°.
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.
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练习册系列答案
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.