题目内容
【题目】已知，点
和点
是线段
的两个端点，线段
，点
是点和点的对称中心，点
是点和点的对称中心，以此类推，(图中未画出)点
是点
和点
的对称中心．(
为正整数)
（1）填空：线段
____________ ；线段
_____________ (用含
的最简代数式表示)
（2）试写出线段
的长度(用含和的代数式表示，无需说明理由)
【答案】(1) 
；
；(2) 
=
+…+(-
)n-1a
【解析】
(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；
(2)先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6、AA7再探究规律，即可写出线段的长度.
解：（1）∵
，根据题意得，
∴AA4=
=；
+
=，
故答案为；；
（2）根据题意可得，
AA3=
AA4=
AA5=+
AA6=
AA7=
……
=+…+(-)n-1a
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