题目内容
【题目】在直线上,点在、两点之间,点为线段的中点,点为线段的中点.若,且使关于的方程有无数个解.
(1)求线段的长;
(2)试说明线段的长与点在线段上的位置无关;
(3)如图,若点为线段的中点,点在线段的延长线上,试说明的值不变.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】试题分析(1)先将所给的一元一次方程变形,然后根据方程有无数个解,即可确定出m的值,从而求得AB的长;
(2)根据线段中点的概念进行推导即可;
(3)通过已知条件推得PA+PB=2PC即可得.
试题解析:(1)方程mx+4=2(x+m)化为:(m-2)x=2m-4,
因为方程有无数个解 ,所以m-2=0且2m-4=0 ,所以m=2,
所以AB=2;
(2)因为M为线段PB的中点 ,所以PM=PB,
因为N为AP的中点 所以NP=AP
所以MN=NP+PM=PB+AP = (PB+AP)= AB=1,
所以线段MN的长只与线段AB的长度有关,而与点P在线段AB上的位置无关;
(3) 的值不变 ,理由如下:
因为C是AB的中点 所以AC=BC=AB,
因为PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC ,
所以= =2,所以的值不变.
练习册系列答案
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【题目】(8分). 目前节能灯在各城市已基本普及,今年某市面向县级及农村地区推广,为响应号召,朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯.这两种型号节能灯的进价、售价如表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
特别说明:毛利润=售价﹣进价
(1)朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是 元;
(2)朝阳灯饰商场购买甲,乙两种节能灯共100只,其中买了甲型节能灯多少只?
(3)现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只,销售完节能灯时所获的毛利润为1080元.求m的值.