题目内容

【题目】如图△ABC∠ACB90°ACBCAEBC边上的中线过点CAE 的垂线CF垂足为F过点BBD⊥BCCF的延长线于点D.

(1)求证:AECD.

(2)AC12 cmBD的长

【答案】(1)证明见解析(2)6cm

【解析】1)证两条线段相等,通常用全等,本题中的AECD分别在三角形AEC和三角形CDB中,在这两个三角形中,已经有一组边相等,一组角相等了,因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答.

2)由(1)得BD=EC=BC=AC,且AC=12,即可求出BD的长.

1)证明:∵DB⊥BCCF⊥AE

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°

∴∠D=∠AEC

∵∠DBC=∠ECA=90°

BC=CA

∴△DBC≌△ECAAAS).

∴AE=CD

2)解:由(1)得AE=CDAC=BC

∴△CDB≌△AECHL),

∴BD=CE

∵AEBC边上的中线,

BD=EC=BC=AC,且AC=12cm

∴BD=6cm

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