Question

【题目】在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如：，，所以14是“差一数”；

，但，所以19不是“差一数”．

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．

Answer 1

【答案】（1）49不是“差一数”， 74是“差一数”，理由见解析；（2）314、329、344、359、374、389

【解析】

（1）直接根据“差一数”的定义计算即可；

（2）根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9；被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一数”．

解：（1）∵；，

∴49不是“差一数”，

∵；，

∴74是“差一数”；

（2）∵“差一数”这个数除以5余数为4，

∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，

∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，

∵“差一数”这个数除以3余数为2，

∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，

∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．