题目内容

【题目】问题情境

在综合与实践课上,老师让同学们以两条平行线ABCD和一块含60°角的直角三角尺EFG(EFG90°,∠EGF60°)”为主题开展数学活动.

操作发现

(1)如图(1),小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上,若∠221,求∠1的度数;

(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点EG分别放在ABCD上,请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系;

结论应用

(3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E落在AB上.若∠AEGα,则∠CFG等于______(用含α的式子表示)

【答案】(1)∠140°(2)AEF+GFC90°(3)60°α

【解析】

1)依据ABCD,可得∠1=EGD,再根据∠2=21,∠FGE=60°,即可得出∠EGD180°﹣60°)=40°,进而得到∠1=40°;

2)根据ABCD,可得∠AEG+CGE=180°,再根据∠FEG+EGF=90°,即可得到∠AEF+GFC=90°;

3)根据ABCD,可得∠AEF+CFE=180°,再根据∠GFE=90°,∠GEF=30°,∠AEG,即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α

1)如图1

ABCD,∴∠1=EGD

又∵∠2=21,∴∠2=2EGD

又∵∠FGE=60°,∴∠EGD180°﹣60°)=40°,∴∠1=40°;

2)如图2

ABCD,∴∠AEG+CGE=180°,即∠AEF+FEG+EGF+FGC=180°.

又∵∠FEG+EGF=90°,∴∠AEF+GFC=90°;

3)如图3

ABCD,∴∠AEF+CFE=180°,即∠AEG+FEG+EFG+GFC=180°.

又∵∠GFE=90°,∠GEF=30°,∠AEG,∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α

故答案为:60°﹣α

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