[题目]如图.在四边形 ABCD 中.∠C=70°.∠B=∠D=90°.E.F 分别是 BC.DC 上的点.当△AEF 的周长最小时.∠EAF 的度数为()A.30°B.40°C.50°D.70° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【解析】

根据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，进而得出∠EAA′+∠A″AF=70°，即可得出答案．

解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠C=70°，∠B=∠D=90°，

∴∠DAB=110°，

∴∠HAA′=70°，

∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，

∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF=70°，

∴∠EAF=110°-70°=40°，

故选B．

练习册系列答案

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

【题目】对于X，Y定义一种新运算F，F（X，Y）＝aX+2bY﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算；例如：F（2，1）＝2a+2b﹣1；

（1）F（1，1）＝3，F（2，﹣1）＝1；

①求a和b的值；

②若关于m的不等式组只有三个整数解，求实数k的取值范围；

（2）若F（X，Y）＝F（Y，X）对于任意实数X，Y都成立（这里F（X，Y）和F（Y，X）均有意义），求a与b满足的关系式．

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．

（1）求证：AF∥CE；

（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；

（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

【题目】如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________

①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

【题目】某校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)补全条形统计图;

(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为 ;

(3)学校想从被调查的A类(1名男生、2名女生)和D类(男、女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.

【题目】在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

请估算口袋中白球约是(　　 )只．

A. 8 B. 9 C. 12 D. 13

【题目】如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．

（1）求证△ABE≌△ADC；

（2）设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数．

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