Question

【题目】如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．

（1）求证△ABE≌△ADC；

（2）设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）150°.

【解析】

（1）先利用角的和差证出∠DAC=∠BAE，再利用SAS证△ABE≌△ADC即可；

（2）设AB与OD交于点F，根据（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根据三角形的内角和定理可证∠BOF=∠DAB=30°，从而求出∠BOC的度数.

解：（1）∵∠DAB＝∠CAE

∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC

∴∠DAC=∠BAE

在△ABE和△ADC中

∴△ABE≌△ADC；

（2）设AB与OD交于点F

∵△ABE≌△ADC

∴∠ABE=∠D

∵∠BFO=∠DFA

∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠D－∠DFA=∠DAB=30°

∴∠BOC=180°－∠BOF=150°