Question

【题目】已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．

(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.

(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BOE＝2∠COF（2）∠BOE＝2∠COF仍成立

【解析】

（1）先设，得出，再根据角平分线的定义得出，从而得出的数量关系；

（2）设，求出，推出、即可得出答案.

(1)设∠COF＝α，

则∠EOF＝90°－α.

因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.

所以∠BOE＝2∠COF.

(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．

理由：设∠AOC＝β，

则∠AOE＝90°－β，

又因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOF＝.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝＋β＝ (90°＋β)．

所以∠BOE＝2∠COF.